N과 M (2)

문제

자연수 N과 M이 주어졌을 때, 아래 조건을 만족하는 길이가 M인 수열을 모두 구하는 프로그램을 작성하시오.

• 1부터 N까지 자연수 중에서 중복 없이 M개를 고른 수열
• 고른 수열은 오름차순이어야 한다.

입력

첫째 줄에 자연수 N과 M이 주어진다. (1 ≤ M ≤ N ≤ 8)

출력

한 줄에 하나씩 문제의 조건을 만족하는 수열을 출력한다. 중복되는 수열을 여러 번 출력하면 안되며, 각 수열은 공백으로 구분해서 출력해야 한다.

수열은 사전 순으로 증가하는 순서로 출력해야 한다.

 

---

[풀이]

N과 M (1) 에서는 순열이었고, 이 문제는 조합이다.

그래서 (2)에서는 N과 M (1) 코드에서 오름차순 후 같은 것을 제거하는 과정을 거쳐야 한다.

 

ex) N과 M (1)

입력이 아래와 같을 때

4 2

 

출력으로 이렇게 나오게 된다.

1 2
1 3
1 4
2 1
2 3
2 4
3 1
3 2
3 4
4 1
4 2
4 3

  

여기에서 오름차순으로 

 

1 2

1 3

1 4

1 2

2 3

2 4

1 3

2 3

3 4

1 4

2 4

3 4

 

이렇게 바꾼 후

동일한 것을 제거해야 한다.

 

따라서 N과 M (1) 코드인

N, M = map(int, input().split())

nums =[i+1 for i in range(N+1)]

visited= [False] * (N + 1)

def back_tracking(arr, length, visited) :

    if length == M:

        print(*arr)

   

    for i in range(1, N + 1):

        if not visited[i]:

            arr.append(i)

            visited[i] = True

            back_tracking(arr, length + 1, visited)

            arr.pop()

            visited[i] = False

back_tracking([],0, visited)

 

여기에서 result_li 리스트를 생성하여 result를 오름차순하여 추가했다.

    if K == M :

        result_li.append(sorted(result))

        return

 

result_li = [[1, 2], [1, 3], [1, 4], [1, 2], [2, 3], [2, 4], [1, 3], [2, 3], [3, 4], [1, 4], [2, 4], [3, 4]]는 이런 상태이다.

그리고 set( ) 함수로 중복을 제거하고 다시 리스트화하기 위해 set와 tuple 을 사용했다.

리스트의 요소가 리스트일 경우, 직접적으로 'set'을 사용할 수 없어서 리스트를 tuple로 변환한 후 중복을 제거할 수 있다.

result_li = list(set(map(tuple, result_li)))

 

이렇게 되면 4 2를 입력했을 때

[(2, 4), (1, 2), (3, 4), (1, 4), (2, 3), (1, 3)] 이렇게 출력이 나오기 때문에

result_li를 다시 오름차순하여 [(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)]

결과를 출력하도록 했다.

result_li.sort()

for j in result_li :

    print(" ".join(map(str, j)))

 

 map(str, j)는 각 튜플 j의 요소(ex. (1, 2))를 문자열로 변환하여 ["1", "2"]로 만든다.

그 후 " ".join(...)은 이 리스트를 "1 2"처럼 공백으로 연결된 문자열로 만들어준다.

 

---

[최종 코드]

N, M = map(int, input().split())

visited = [False] * (N + 1)

result = []

result_li = []

def backtracking(result, K) :

    if K == M :

        result_li.append(sorted(result))

        return

    for i in range(1, N+1):

        if visited[i] == False :

            result.append(i)

            visited[i] = True

            backtracking(result, K+1)

            result.pop()

            visited[i] = False

       

backtracking([], 0)

result_li = list(set(map(tuple, result_li)))

result_li.sort()

for j in result_li :

    print(" ".join(map(str, j)))